Finite Group Databasebeta

← #293847

Subgroups — #293847

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic
2#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10232C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2800—24no—
19#2641—21no—
20#2538C2212yes—
21#2513—22no—
22#2485—22no—
23#2415—22no—
24#2354C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—24no—
29#2095—21no—
30#2066—22no—
31#2056—22no—
32#2014—21no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—22no—
58#475—42no—
59#474—24no—
60#474—42no—
61#462—42no—
62#461—24no—
63#461—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D414yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#376—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—82no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138#127—42no—
139#125—44no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150#117—82no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—82no—
188C4⋊C8#4114yes—
189#103—44no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#103—82no—
193#102—44no—
194#97—81no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—21no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—84no—
247SD16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—84no—
295C42C2×#4112yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—88no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#53211yescharacteristic
348C2×C4#53511yescharacteristic
349C2×C4#54612yes—
350C2×C4#55012yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57612yes—
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57711yescharacteristic
355C2×C4#57811yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#243111yescharacteristic
368C22#300511yescharacteristic
369C22#301212yes—
370C22#301311yescharacteristic
371C22#302212yes—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—84no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#317912yes—
383C4#322011yescharacteristic
384C4#322111yescharacteristic
385C4#331112yes—
386C4#331312yes—
387C2—162no—
388C2#1886412yes—
389C2#1897712yes—
390C2#2558011yescharacteristic
391C2#2561111yescharacteristic
392C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30229C2semidirect
3. #29831C2semidirect
5. #10233C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9902C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#302292
#298312
#283822
#102332
#102322
#99022
#96442
#89882
#89842
#81782