Finite Group Databasebeta

← #293848

Subgroups — #293848

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30219C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2776—24no—
19#2642—21no—
20#2582C2212yes—
21#2514—22no—
22#2514—22no—
23#2509—22no—
24#2355C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#2042—24no—
32#2013—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1973—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1767C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#477—24no—
57#477—42no—
58#477—42no—
59#460—24no—
60#460—42no—
61#460—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#401—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D414yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#383—24no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#125—44no—
140#124—84no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174#107—42no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—82no—
179C4⋊C8#4114yes—
180#103—44no—
181#103—42no—
182#103—84no—
183#102—44no—
184#102—42no—
185#102—82no—
186#102—84no—
187#97—81no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—21no—
203C24—41no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238SD16—88no—
239SD16—84no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—84no—
285C42C2×#4112yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—84no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#55012yes—
336C2×C4#57512yes—
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57711yescharacteristic
339C2×C4#57812yes—
340C2×C4#57811yescharacteristic
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22—162no—
349C22—161no—
350C22#243111yescharacteristic
351C22#300511yescharacteristic
352C22#301312yes—
353C22#301311yescharacteristic
354C22#302112yes—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—84no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4#317812yes—
366C4#322211yescharacteristic
367C4#322311yescharacteristic
368C4#331112yes—
369C4#331312yes—
370C2—321no—
371C2#1884012yes—
372C2#1896312yes—
373C2#2558011yescharacteristic
374C2#2561211yescharacteristic
375C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39762C2semidirect
5. #10237C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9643C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#302192
#298272
#283862
#102372
#102302
#99022
#96432
#89782
#89742
#81782