Finite Group Databasebeta

← #293856

Subgroups — #293856

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39194C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10233C212yesmaximal, complemented
6#10231C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8987C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2801—22no—
19#2800—22no—
20#2624—21no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2500—21no—
24#2494—21no—
25#2494—21no—
26#2490—21no—
27#2441—21no—
28#2426—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2323—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2100—22no—
35#2100—22no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2016—21no—
41#2013—21no—
42#1990C2212yes—
43#1990C2212yes—
44#1988C2212yes—
45#1960—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71#497—44no—
72#474—42no—
73#474—42no—
74#462—24no—
75#462—42no—
76#461—24no—
77#461—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#401—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179#125—82no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193#117—82no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8#4114yes—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55012yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57712yes—
467C2×C4#57812yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#243111yescharacteristic
486C22#300611yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C22#300911yescharacteristic
489C22#301111yescharacteristic
490C22#302211yescharacteristic
491C22#302211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—162no—
506C4#317812yes—
507C4#322512yes—
508C4#330912yes—
509C4#331812yes—
510C2—161no—
511C2—161no—
512C2#1885811yescharacteristic
513C2#1886011yescharacteristic
514C2#1896711yescharacteristic
515C2#1896911yescharacteristic
516C2#2558111yescharacteristic
517C2#2561311yescharacteristic
518C2#2561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #10233C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8987C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391942
#302302
#298642
#284492
#102332
#102312
#99072
#96452
#89882
#89872
#81792