Finite Group Databasebeta

← #293859

Subgroups — #293859

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39194C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10236C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2801—22no—
18#2800—22no—
19#2624—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2500—21no—
23#2494—21no—
24#2494—21no—
25#2490—21no—
26#2441—21no—
27#2426—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2323—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2093—21no—
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#2043—22no—
40#2043—22no—
41#1987C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956C2212yes—
44#1956C2212yes—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—42no—
73#476—42no—
74#476—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#401—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—82no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185#117—82no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8#4114yes—
246#103—44no—
247#103—84no—
248#103—84no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#13712yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C2×#4112yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#55012yes—
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57812yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#243111yescharacteristic
476C22#300711yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C22#302111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C4#317812yes—
497C4#322512yes—
498C4#330712yes—
499C4#332012yes—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2#1885111yescharacteristic
503C2#1885311yescharacteristic
504C2#1895511yescharacteristic
505C2#1895711yescharacteristic
506C2#2558211yescharacteristic
507C2#2561311yescharacteristic
508C2#2562011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. #10236C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9645C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8975C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391942
#302202
#298682
#285192
#102362
#102352
#99072
#96452
#89762
#89752
#81792