Finite Group Databasebeta

← #293896

Subgroups — #293896

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#10049C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C214yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#492C2212yes—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—22no—
14C2×#460C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2584—22no—
18#2582—22no—
19#2567C2212yes—
20#2552—21no—
21#2552—21no—
22#2507—22no—
23#2369—21no—
24#2365—21no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#2014—22no—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×SD16—24no—
44C22×SD16—24no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#492—44no—
61#492—44no—
62#486—44no—
63#460—28no—
64#460—44no—
65#460—48no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#391D412yes—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#333—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C2×SD16—48no—
129C2×SD16—48no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—84no—
133C2×SD16—84no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8SD1614yescomplemented
142C4⋊Q8SD1614yescomplemented
143#127—24no—
144#127—24no—
145#127—44no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—82no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#125—84no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—82no—
158C4×Q8—84no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8#4114yes—
197#102—48no—
198#102—48no—
199#102—48no—
200#102—84no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—42no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8C2×SD1614yes—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262SD16—816no—
263SD16—816no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4C2×SD1614yes—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—84no—
305C42C2×SD1612yes—
306C42C2×SD1612yes—
307C42#13712yes—
308C42#13712yes—
309C42C2×#4112yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—28no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—84no—
323Q8—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332D4—164no—
333D4—164no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4#44812yes—
362C2×C4#44812yes—
363C2×C4#44812yes—
364C2×C4#44812yes—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#55012yes—
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57612yes—
375C2×C4#57712yes—
376C8—44no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22#243111yescharacteristic
387C22C2×#44811yescharacteristic
388C22C2×#44811yescharacteristic
389C22#300811yescharacteristic
390C22#301011yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22#302111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—44no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4#162314yes—
405C4#329512yes—
406C4#333312yes—
407C4#339212yes—
408C4#340012yes—
409C2—322no—
410C2C2×#162311yescharacteristic
411C2#1871611yescharacteristic
412C2#1889411yescharacteristic
413C2#1891411yescharacteristic
414C2#2556911yescharacteristic
415C2#2562211yescharacteristic
416C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect
141. C4⋊Q8SD16semidirect
142. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#287492
#284412
#100492
#98642
#96732
#89792
C4×#3332