Finite Group Databasebeta

← #293897

Subgroups — #293897

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic
5#10068C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#8985C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#498C2212yes—
12C2×#492—21no—
13C2×#461C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2732—22no—
16#2552—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—22no—
19#2538—21no—
20#2454—22no—
21#2417—22no—
22#2366—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2084—22no—
29#2013—22no—
30#1990—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2214yes—
33#1956—21no—
34#1948—22no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×SD16—24no—
44#554—44no—
45#554—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#498—44no—
65#492—44no—
66#461—28no—
67#461—44no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#399—24no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#380—24no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117D4⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C2×SD16—48no—
127C2×SD16—48no—
128C2×SD16—84no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8SD1614yescomplemented
141#127—22no—
142#127SD1614yes—
143#125—48no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—416no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—84no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—82no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#106—48no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8#4114yes—
205#103—48no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4C2×SD1614yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256SD16—816no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4C2×SD1614yes—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42C2×SD1612yes—
308C42C2×SD1612yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C42#13712yes—
311C42C2×#4112yes—
312C42H(5,𝔽2)12yes—
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—28no—
327D4—44no—
328D4—48no—
329D4—84no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—168no—
360C2×C4#44812yes—
361C2×C4#44812yes—
362C2×C4#45012yes—
363C2×C4#45012yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4#53211yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4#54612yes—
368C2×C4#55012yes—
369C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57612yes—
374C2×C4#57712yes—
375C8—44no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#243111yescharacteristic
386C22C2×#45011yescharacteristic
387C22C2×#44811yescharacteristic
388C22#300811yescharacteristic
389C22#300911yescharacteristic
390C22C2×#45611yescharacteristic
391C22#302211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#165114yes—
404C4#329512yes—
405C4#333312yes—
406C4#339212yes—
407C4#339712yes—
408C2—84no—
409C2C2×#165111yescharacteristic
410C2#1873411yescharacteristic
411C2#1890311yescharacteristic
412C2#1890411yescharacteristic
413C2#2556911yescharacteristic
414C2#2562311yescharacteristic
415C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28687C2semidirect
5. #10068C2semidirect
6. #9864C2semidirect
8. #8985C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
140. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292192
#286872
#284382
#100682
#98642
#96742
#89852
C4×#3322