Finite Group Databasebeta

← #293906

Subgroups — #293906

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10056C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#8976C214yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#494C2212yes—
11C2×#476C2214yes—
12C2×#462—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2808—22no—
15#2592—22no—
16#2563C2212yes—
17#2548—21no—
18#2547—21no—
19#2513—22no—
20#2485—22no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#2094—22no—
29#2016—22no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1957—21no—
33#1956C2212yes—
34#1844—21no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×Q16—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117—22no—
57#494—44no—
58#476—28no—
59#476—44no—
60#462—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#397—24no—
71#397—24no—
72#394—24no—
73#393—24no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391D412yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#333—24no—
115D4⋊C8—44no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C2×Q16—48no—
124C2×Q16—48no—
125C2×Q16—84no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—82no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#124—84no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—82no—
148#117—84no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#106—48no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8#4114yes—
193#103—48no—
194#102—48no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—42no—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244Q16—816no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C42#13512yes—
293C42#13512yes—
294C42#13712yes—
295C42#13712yes—
296C42C2×#4112yes—
297C42H(5,𝔽2)12yes—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4#45212yes—
345C2×C4#45212yes—
346C2×C4#45212yes—
347C2×C4#45212yes—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4#53211yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#55012yes—
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57812yes—
359C8—44no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22#243111yescharacteristic
370C22C2×#45211yescharacteristic
371C22C2×#45211yescharacteristic
372C22#300911yescharacteristic
373C22#301111yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22#302111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#163414yes—
388C4#330212yes—
389C4#332812yes—
390C4#339412yes—
391C4#340012yes—
392C2—162no—
393C2C2×#163411yescharacteristic
394C2#1871711yescharacteristic
395C2#1889911yescharacteristic
396C2#1891911yescharacteristic
397C2#2557011yescharacteristic
398C2#2562211yescharacteristic
399C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. #10056C2semidirect
6. #9865C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292182
#285092
#284402
#100562
#98652
#96742
#89762
C4×#3332