Finite Group Databasebeta

← #293908

Subgroups — #293908

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#10060C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#8976C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#487C2212yes—
12C2×#476C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2727—22no—
15#2548—21no—
16#2542C2212yes—
17#2538—21no—
18#2512—22no—
19#2448—22no—
20#2415—22no—
21#2354C2212yes—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2094—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1987C2214yes—
31#1981—22no—
32#1957—21no—
33#1956C2212yes—
34#1844—21no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43#556—44no—
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62#487—44no—
63#476—28no—
64#476—44no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#399—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#394—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—24no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8SD1614yes—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#126—416no—
138#124—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—82no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—48no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8#4114yes—
200#103—48no—
201#103—84no—
202#102—48no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4C2×SD1614yes—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—48no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42C2×SD1612yes—
302C42#13512yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C42#13712yes—
305C42C2×#4112yes—
306C42H(5,𝔽2)12yes—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—48no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#45012yes—
354C2×C4#45012yes—
355C2×C4#45212yes—
356C2×C4#45212yes—
357C2×C4#45412yes—
358C2×C4#53211yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4#55012yes—
362C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57812yes—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#243111yescharacteristic
379C22C2×#45011yescharacteristic
380C22C2×#45211yescharacteristic
381C22#300911yescharacteristic
382C22#301111yescharacteristic
383C22C2×#45411yescharacteristic
384C22#302111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#163514yes—
397C4#330212yes—
398C4#332812yes—
399C4#339212yes—
400C4#339712yes—
401C2—162no—
402C2C2×#163511yescharacteristic
403C2#1873011yescharacteristic
404C2#1891311yescharacteristic
405C2#1891911yescharacteristic
406C2#2557011yescharacteristic
407C2#2562411yescharacteristic
408C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10060C2semidirect
6. #9865C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292182
#287482
#285092
#100602
#98652
#96742
#89762
C4×#3322