Finite Group Databasebeta

← #293915

Subgroups — #293915

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2682—22no—
17#2541C2212yes—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2445—22no—
21#2416—22no—
22#2407—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2071—22no—
29#2043—22no—
30#1990C2212yes—
31#1981C2214yes—
32#1957—21no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×#41—22no—
44#550—44no—
45#550—44no—
46#547—44no—
47#547—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#487—44no—
71#486—44no—
72#474—28no—
73#474—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#331—24no—
119D4⋊C8—44no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8D814yes—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127SD1614yes—
152#123—416no—
153C22⋊Q8—48no—
154#121—44no—
155#121—48no—
156#121—416no—
157#121—44no—
158#121—84no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—48no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8#4114yescomplemented
217#103—48no—
218#103—84no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229#41—832no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4C2×SD1614yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×D814yes—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42C2×D812yes—
336C42C2×SD1612yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—48no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359D4—28no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—816no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—168no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—816no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#44712yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45012yes—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#55012yes—
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22#243111yescharacteristic
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C22C2×#45011yescharacteristic
434C22#300811yescharacteristic
435C22#301111yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22#302211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#163914yes—
449C4#329812yes—
450C4#333012yes—
451C4#339112yes—
452C4#339912yes—
453C2—84no—
454C2—162no—
455C2C2×#163911yescharacteristic
456C2#1872411yescharacteristic
457C2#1890311yescharacteristic
458C2#1892211yescharacteristic
459C2#2557111yescharacteristic
460C2#2562111yescharacteristic
461C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
216. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287482
#287162
#285082
#100702
#98652
#96742
#89812
C4×#3312