Finite Group Databasebeta

← #293916

Subgroups — #293916

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic
5#10055C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8975C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11C2×#492C2212yes—
12C2×#477C2214yes—
13C2×#461—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2727—22no—
16#2548C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—21no—
19#2512—22no—
20#2448—22no—
21#2415—22no—
22#2354—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#2095—22no—
29#2013—22no—
30#1990—21no—
31#1987C2214yes—
32#1956—21no—
33#1956C2212yes—
34#1845—21no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×SD16—24no—
44#556—44no—
45#556—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#126—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63#492—44no—
64#477—28no—
65#477—44no—
66#461—48no—
67C2×#107—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#399—24no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—48no—
127C2×SD16—84no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8SD1614yescomplemented
139#127—22no—
140#127—22no—
141#126—416no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—48no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—48no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8#4114yes—
204#103—48no—
205#103—48no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8C2×SD1614yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254SD16—816no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—48no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42C2×SD1612yes—
307C42#13512yes—
308C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C42#13712yes—
310C42C2×#4112yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—44no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#45012yes—
360C2×C4#45012yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45312yes—
364C2×C4#53211yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4#55012yes—
368C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57812yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#243111yescharacteristic
385C22C2×#45011yescharacteristic
386C22C2×#45211yescharacteristic
387C22#301111yescharacteristic
388C22#301111yescharacteristic
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22#302111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#163114yes—
403C4#329812yes—
404C4#333012yes—
405C4#339312yes—
406C4#339812yes—
407C2—162no—
408C2C2×#163111yescharacteristic
409C2#1871911yescharacteristic
410C2#1889711yescharacteristic
411C2#1891311yescharacteristic
412C2#2557111yescharacteristic
413C2#2562211yescharacteristic
414C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28511C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8975C2semidirect
138. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292182
#285112
#284382
#100552
#98652
#96732
#89752
C4×#3312