Finite Group Databasebeta

← #293921

Subgroups — #293921

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#10058C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#8973C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#487C2212yes—
12C2×#476C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2724—22no—
15#2582—21no—
16#2547—21no—
17#2547C2212yes—
18#2486—22no—
19#2447—22no—
20#2447—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2094—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1987C2214yes—
31#1981—22no—
32#1957—21no—
33#1956C2212yes—
34#1844—21no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43#559—44no—
44#559—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62#487—44no—
63#476—28no—
64#476—44no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#381—24no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—24no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—82no—
136#127—22no—
137#127SD1614yes—
138#124—44no—
139#124—48no—
140#124—44no—
141#123—416no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#106—48no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8#4114yes—
198#103—48no—
199#103—84no—
200#102—48no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4C2×SD1614yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42C2×SD1612yes—
302C42#13512yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C42#13712yes—
305C42C2×#4112yes—
306C42H(5,𝔽2)12yes—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320D4—28no—
321D4—44no—
322D4—48no—
323D4—84no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—168no—
354C2×C4#45012yes—
355C2×C4#45012yes—
356C2×C4#45212yes—
357C2×C4#45212yes—
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4#53211yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#55012yes—
363C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#243111yescharacteristic
380C22C2×#45011yescharacteristic
381C22C2×#45211yescharacteristic
382C22#300911yescharacteristic
383C22#301111yescharacteristic
384C22C2×#45411yescharacteristic
385C22#302111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4#163514yes—
398C4#329812yes—
399C4#333012yes—
400C4#339412yes—
401C4#340012yes—
402C2—84no—
403C2C2×#163511yescharacteristic
404C2#1873011yescharacteristic
405C2#1889311yescharacteristic
406C2#1889911yescharacteristic
407C2#2557111yescharacteristic
408C2#2562411yescharacteristic
409C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10058C2semidirect
6. #9865C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292182
#287482
#285092
#100582
#98652
#96742
#89732
C4×#3322