Finite Group Databasebeta

← #293922

Subgroups — #293922

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic
3#28687C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5#10075C214yesmaximal
6#9865C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#8983C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#498C2212yes—
12C2×#487—21no—
13C2×#475C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2726—22no—
16#2582—21no—
17#2552—21no—
18#2546C2212yes—
19#2506—22no—
20#2453—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2084—22no—
29#2043—22no—
30#1990C2212yes—
31#1981C2214yes—
32#1956—21no—
33#1956—21no—
34#1948—22no—
35#1844—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43#557—44no—
44#557—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#498—44no—
60#487—44no—
61#475—28no—
62#475—44no—
63C2×#106—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8SD1614yes—
137C4⋊Q8SD1614yes—
138#125—416no—
139#125—48no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—48no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—48no—
189#106—48no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8#4114yes—
195#103—48no—
196#103—48no—
197#103—84no—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—42no—
200C4×C8—42no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8C2×SD1614yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4C2×SD1614yes—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—48no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42C2×SD1612yes—
291C42C2×SD1612yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C42#13712yes—
294C42C2×#4112yes—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—44no—
299Q8—48no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#44812yes—
335C2×C4#44812yes—
336C2×C4#45012yes—
337C2×C4#45012yes—
338C2×C4#45612yes—
339C2×C4#53211yescharacteristic
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4#54612yes—
342C2×C4#55012yes—
343C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
344C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C4C2×#13711yescharacteristic
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57812yes—
349C8—44no—
350C8—44no—
351C8—82no—
352C22#243111yescharacteristic
353C22C2×#45011yescharacteristic
354C22C2×#44811yescharacteristic
355C22#301011yescharacteristic
356C22#301111yescharacteristic
357C22C2×#45611yescharacteristic
358C22#302211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4#165114yes—
372C4#329812yes—
373C4#333012yes—
374C4#339212yes—
375C4#340012yes—
376C2C2×#165111yescharacteristic
377C2#1873711yescharacteristic
378C2#1892311yescharacteristic
379C2#1892411yescharacteristic
380C2#2557111yescharacteristic
381C2#2562311yescharacteristic
382C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#287482
#286872
#285122
#100752
#98652
#96732
#89832
C4×#3322