Finite Group Databasebeta

← #293924

Subgroups — #293924

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic
5#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10074C211yesmaximal, characteristic
7#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10058C211yesmaximal, characteristic
9#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2689—22no—
25#2581—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2496—21no—
29#2496—21no—
30#2478—22no—
31#2447—21no—
32#2446—21no—
33#2440—21no—
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2344—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2072—21no—
43#2066—22no—
44#2024—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1958—21no—
51#1956C2211yescharacteristic
52#1933—21no—
53#1933—21no—
54#1927—22no—
55#1846—21no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#556—44no—
72#556—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#126—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#498—41no—
92#498—41no—
93#487—41no—
94#487—41no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#475—22no—
100#475—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#400—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#395—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D412yes—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#381—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C43C2311yescharacteristic
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#126—48no—
227#126—48no—
228#124—22no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124SD1614yes—
232C22⋊Q8—48no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8#4112yes—
312C4⋊C8#4112yes—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—81no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8C2×SD1612yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4C2×SD1612yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#13512yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42C2×SD1612yes—
494C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45012yes—
577C2×C4#45012yes—
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#55011yescharacteristic
583C2×C4#55011yescharacteristic
584C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#243111yescharacteristic
606C22C2×#45011yescharacteristic
607C22#300211yescharacteristic
608C22#301111yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C22#301811yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#329811yescharacteristic
630C4#329811yescharacteristic
631C4#333011yescharacteristic
632C4#333011yescharacteristic
633C4#339311yescharacteristic
634C4#339411yescharacteristic
635C4#340111yescharacteristic
636C4#340211yescharacteristic
637C2—82no—
638C2#1851711yescharacteristic
639C2#1874511yescharacteristic
640C2#1888111yescharacteristic
641C2#1888311yescharacteristic
642C2#2557111yescharacteristic
643C2#2562611yescharacteristic
644C2#2563611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #28653C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #10059C2semidirect
9. #9865C2semidirect
11. #8983C2semidirect
13. #8975C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#293472
#286532
#285102
#100752
#100742
#100592
#100582
#98652
#96752
#89832
#89812
#89752
#89732
C4×#3322