Finite Group Databasebeta

← #293926

Subgroups — #293926

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10046C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486—21no—
14C2×#459—22no—
15C2×#459C2214yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2733—22no—
18#2548—22no—
19#2541—21no—
20#2541C2212yes—
21#2537—21no—
22#2414—22no—
23#2414—22no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#2011—22no—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—24no—
45#555—44no—
46#555—44no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72#493—44no—
73#493—44no—
74#486—44no—
75#459—28no—
76#459—44no—
77#459—48no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#391—21no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#331—24no—
119D4⋊C8—44no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C2×D8—48no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—48no—
141C2×D8—48no—
142C2×D8—84no—
143C2×D8—84no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8D814yescomplemented
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—24no—
153#127—22no—
154#127—24no—
155#127—44no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#127—84no—
163#127—82no—
164#124—416no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—84no—
169#121—84no—
170C4×Q8—82no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181#117—44no—
182#117—48no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8#4114yes—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—84no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306D8—816no—
307D8—816no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C2×D814yes—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—48no—
348C42—44no—
349C42C2×D812yes—
350C42#13512yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42C2×#4112yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—84no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396D4—168no—
397D4—164no—
398D4—168no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4#44712yes—
425C2×C4#44712yes—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#44912yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#55012yes—
433C2×C4C22×D811yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57612yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22#243111yescharacteristic
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#300811yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#302111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4#162114yes—
480C4#330512yes—
481C4#332512yes—
482C4#339112yes—
483C4#339912yes—
484C2—162no—
485C2—162no—
486C2—322no—
487C2C2×#162111yescharacteristic
488C2#1871411yescharacteristic
489C2#1889211yescharacteristic
490C2#1891611yescharacteristic
491C2#2557211yescharacteristic
492C2#2562211yescharacteristic
493C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
148. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#287492
#284372
#100462
#98642
#96742
#89802
C4×#3312