Finite Group Databasebeta

← #293927

Subgroups — #293927

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28689C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#10067C214yesmaximal
6#9864C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#8986C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500C2212yes—
11C2×#494—21no—
12C2×#462C2214yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2809—22no—
15#2571—21no—
16#2568—22no—
17#2546—21no—
18#2546C2212yes—
19#2508—22no—
20#2508—22no—
21#2369—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2083—22no—
29#2016—22no—
30#1990—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2214yes—
33#1956—21no—
34#1947—22no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×Q16—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54#500—44no—
55#494—44no—
56#462—28no—
57#462—44no—
58C2×#107—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#391—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—24no—
96#382—22no—
97#382—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—24no—
115Q8⋊C8—44no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C2×Q16—48no—
121C2×Q16—48no—
122C2×Q16—84no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—84no—
137C4⋊Q8Q1614yescomplemented
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—48no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8#4114yes—
186#103—48no—
187C4×C8—24no—
188C4×C8—42no—
189C4×C8—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230Q16—816no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4C2×Q1614yes—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—44no—
278C42—84no—
279C42C2×Q1612yes—
280C42#13512yes—
281C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C42#13712yes—
283C42C2×#4112yes—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—84no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#44912yes—
324C2×C4#44912yes—
325C2×C4#45112yes—
326C2×C4#45112yes—
327C2×C4#45612yes—
328C2×C4#53211yescharacteristic
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#54612yes—
331C2×C4#55012yes—
332C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C4C2×#13711yescharacteristic
336C2×C4#57612yes—
337C2×C4#57812yes—
338C8—44no—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C22#243111yescharacteristic
342C22C2×#45111yescharacteristic
343C22C2×#44911yescharacteristic
344C22#300811yescharacteristic
345C22#301111yescharacteristic
346C22C2×#45611yescharacteristic
347C22#302211yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—44no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4#164814yes—
361C4#330512yes—
362C4#332512yes—
363C4#339512yes—
364C4#339812yes—
365C2C2×#164811yescharacteristic
366C2#1873611yescharacteristic
367C2#1890511yescharacteristic
368C2#1890611yescharacteristic
369C2#2557211yescharacteristic
370C2#2562311yescharacteristic
371C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#292192
#286892
#284402
#100672
#98642
#96732
#89862
C4×#3322