Finite Group Databasebeta

← #293928

Subgroups — #293928

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10050C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486C2212yes—
13C2×#459C2214yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548—21no—
19#2547C2212yes—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355—21no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#1982—22no—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×D8—24no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61#493—44no—
62#486—44no—
63#486—44no—
64#459—28no—
65#459—44no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#394—24no—
80#393—24no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—24no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C2×D8—48no—
131C2×D8—48no—
132C2×D8—84no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—24no—
143#127—24no—
144#127—44no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—82no—
150#127—82no—
151#127—82no—
152#124—84no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—82no—
161#117—84no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8#4114yes—
199#102—48no—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#102—84no—
203#102—84no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273D8—816no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—84no—
316C42#13512yes—
317C42#13512yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—84no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—164no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#44912yes—
383C2×C4#44912yes—
384C2×C4#45412yes—
385C2×C4#53211yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#55012yes—
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57612yes—
394C2×C4#57612yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22#243111yescharacteristic
413C22C2×#44911yescharacteristic
414C22C2×#44911yescharacteristic
415C22#300811yescharacteristic
416C22#300811yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22#302111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4#162814yes—
430C4#330512yes—
431C4#332512yes—
432C4#339612yes—
433C4#339912yes—
434C2—162no—
435C2—322no—
436C2C2×#162811yescharacteristic
437C2#1872711yescharacteristic
438C2#1891611yescharacteristic
439C2#1891811yescharacteristic
440C2#2557211yescharacteristic
441C2#2562411yescharacteristic
442C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28749C2semidirect
5. #10050C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#287492
#284372
#100502
#98642
#96742
#89802
C4×#3322