Finite Group Databasebeta

← #293929

Subgroups — #293929

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10047C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2212yes—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460C2214yes—
14C2×#459—22no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2808—22no—
17#2592—22no—
18#2563—21no—
19#2548C2212yes—
20#2547—21no—
21#2513—22no—
22#2485—22no—
23#2355C2212yes—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—24no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62#493—44no—
63#492—44no—
64#486—44no—
65#460—28no—
66#460—44no—
67#459—48no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#394—24no—
81#393—24no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C2×D8—48no—
135C2×D8—48no—
136C2×D8—84no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—24no—
146#127—22no—
147#127—24no—
148#127—44no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—82no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#124—84no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—84no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8#4114yes—
203#102—48no—
204#102—48no—
205#102—48no—
206#102—84no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—42no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277SD16—816no—
278D8—816no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—84no—
321C42#13512yes—
322C42#13512yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—84no—
345D4—44no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4#44912yes—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#53211yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#55012yes—
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#243111yescharacteristic
419C22C2×#44911yescharacteristic
420C22C2×#44911yescharacteristic
421C22#300811yescharacteristic
422C22#301011yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22#302111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4#162014yes—
436C4#330512yes—
437C4#332512yes—
438C4#339412yes—
439C4#339712yes—
440C2—162no—
441C2—322no—
442C2C2×#162011yescharacteristic
443C2#1871611yescharacteristic
444C2#1889611yescharacteristic
445C2#1891611yescharacteristic
446C2#2557211yescharacteristic
447C2#2562211yescharacteristic
448C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28441C2semidirect
5. #10047C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#287492
#284412
#284372
#100472
#98642
#96732
#89782
C4×#3312