Finite Group Databasebeta

← #293930

Subgroups — #293930

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C214yesmaximal, complemented
6#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8988C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486C2212yes—
13C2×#461C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2733—22no—
16#2548—22no—
17#2541—21no—
18#2541C2212yes—
19#2537—21no—
20#2414—22no—
21#2414—22no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2071—22no—
29#2013—22no—
30#1990—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2214yes—
33#1956—21no—
34#1834—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×SD16—24no—
44#555—44no—
45#555—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67#492—44no—
68#486—44no—
69#461—28no—
70#461—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#391—21no—
84#390—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117D4⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—84no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8SD1614yescomplemented
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—84no—
148#124—416no—
149#121—44no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—84no—
153#121—84no—
154C4×Q8—82no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165#117—44no—
166#117—48no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8#4114yes—
210#103—48no—
211#102—48no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274SD16—816no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4C2×SD1614yes—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—48no—
322C42—44no—
323C42C2×SD1612yes—
324C42#13512yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42C2×#4112yes—
328C42H(5,𝔽2)12yes—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—168no—
358D4—168no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4#44912yes—
388C2×C4#45012yes—
389C2×C4#45012yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4#53211yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#55012yes—
395C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#243111yescharacteristic
419C22C2×#45011yescharacteristic
420C22C2×#44911yescharacteristic
421C22#300811yescharacteristic
422C22#300911yescharacteristic
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22#302211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#164214yes—
436C4#330512yes—
437C4#332512yes—
438C4#339212yes—
439C4#339712yes—
440C2—162no—
441C2—162no—
442C2C2×#164211yescharacteristic
443C2#1872211yescharacteristic
444C2#1890311yescharacteristic
445C2#1892611yescharacteristic
446C2#2557211yescharacteristic
447C2#2562111yescharacteristic
448C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #9864C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8988C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
142. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292192
#287162
#284382
#100622
#98642
#96742
#89882
C4×#3312