Finite Group Databasebeta

← #293938

Subgroups — #293938

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5#10061C214yesmaximal
6#9864C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#8975C214yesmaximal
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487C2212yes—
11C2×#477C2214yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2805—22no—
14#2581—22no—
15#2571—21no—
16#2568C2212yes—
17#2567—21no—
18#2511—22no—
19#2509—22no—
20#2365—21no—
21#2355—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2095—22no—
28#2043—22no—
29#1990—21no—
30#1987C2214yes—
31#1981—22no—
32#1956—21no—
33#1956C2212yes—
34#1845—21no—
35#1834—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53#487—44no—
54#477—28no—
55#477—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—24no—
114Q8⋊C8—44no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8Q1614yes—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8—84no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—48no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8#4114yes—
181#103—48no—
182#103—48no—
183#103—84no—
184C4×C8—24no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8C2×Q1614yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—84no—
274C42C2×Q1612yes—
275C42#13512yes—
276C42#13712yes—
277C42#13712yes—
278C42C2×#4112yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—28no—
282Q8—44no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#45112yes—
319C2×C4#45112yes—
320C2×C4#45212yes—
321C2×C4#45212yes—
322C2×C4#45412yes—
323C2×C4#53211yescharacteristic
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4#54612yes—
326C2×C4#55012yes—
327C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
328C2×C4C2×#13511yescharacteristic
329C2×C4C2×#13711yescharacteristic
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C2×C4#57712yes—
332C2×C4#57812yes—
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22#243111yescharacteristic
337C22C2×#45111yescharacteristic
338C22C2×#45211yescharacteristic
339C22#300911yescharacteristic
340C22#301111yescharacteristic
341C22C2×#45411yescharacteristic
342C22#302111yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—44no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C4#163614yes—
356C4#329912yes—
357C4#333112yes—
358C4#339312yes—
359C4#339812yes—
360C2C2×#163611yescharacteristic
361C2#1873011yescharacteristic
362C2#1891511yescharacteristic
363C2#1891711yescharacteristic
364C2#2557311yescharacteristic
365C2#2562411yescharacteristic
366C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292182
#287482
#285112
#100612
#98642
#96732
#89752
C4×#3322