Finite Group Databasebeta

← #293948

Subgroups — #293948

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#10052C214yesmaximal, complemented
6#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#459C2214yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2727—22no—
17#2548—21no—
18#2542C2212yes—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#1982—22no—
32#1982C2214yes—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41#1296C2212yes—
42#1279C2214yes—
43C22×D8—24no—
44#556—44no—
45#556—44no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#126—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67#493—44no—
68#486—44no—
69#486—44no—
70#459—28no—
71#459—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#399—24no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#394—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—24no—
118D4⋊C8—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—48no—
134C2×D8—84no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8D814yescomplemented
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—24no—
145#127—24no—
146#127—44no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#127—82no—
154#126—416no—
155#124—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—48no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—82no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8#4114yes—
210#102—48no—
211#102—48no—
212#102—48no—
213#102—84no—
214#102—84no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282D8—816no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4C2×D814yes—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—48no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42C2×D812yes—
329C42#13512yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42C2×#4112yes—
333C42H(5,𝔽2)12yes—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—48no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—164no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4#44712yes—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4#44912yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#53211yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#55012yes—
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57612yes—
406C2×C4#57712yes—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22#243111yescharacteristic
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#44911yescharacteristic
427C22#300811yescharacteristic
428C22#301011yescharacteristic
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22#302111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#162514yes—
442C4#330412yes—
443C4#332412yes—
444C4#339112yes—
445C4#339912yes—
446C2—162no—
447C2—322no—
448C2C2×#162511yescharacteristic
449C2#1872911yescharacteristic
450C2#1891211yescharacteristic
451C2#1891811yescharacteristic
452C2#2557411yescharacteristic
453C2#2562411yescharacteristic
454C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28749C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #9865C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
141. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#287492
#284372
#100522
#98652
#96742
#89802
C4×#3322