Finite Group Databasebeta

← #293960

Subgroups — #293960

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic
2#29349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10070C211yesmaximal, characteristic
7#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2803—22no—
24#2602—22no—
25#2548—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2513—21no—
29#2500—21no—
30#2490—21no—
31#2445—21no—
32#2422—21no—
33#2367—21no—
34#2363—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2074—21no—
42#2073—22no—
43#2026—21no—
44#2015—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1969—21no—
52#1968—21no—
53#1933—21no—
54#1933—21no—
55#1804—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—22no—
124#397—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#390D411yescharacteristic
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—81no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—81no—
230#127—81no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—84no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—81no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8#4112yes—
317C4⋊C8#4112yes—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—42no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8—81no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#13512yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#13512yes—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#45512yes—
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22#243111yescharacteristic
643C22#300211yescharacteristic
644C22#300211yescharacteristic
645C22#301211yescharacteristic
646C22#301211yescharacteristic
647C22C2×#45511yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#329711yescharacteristic
666C4#330111yescharacteristic
667C4#332211yescharacteristic
668C4#332611yescharacteristic
669C4#339411yescharacteristic
670C4#339611yescharacteristic
671C4#340111yescharacteristic
672C4#340311yescharacteristic
673C2—162no—
674C2—161no—
675C2#1851511yescharacteristic
676C2#1872011yescharacteristic
677C2#1890011yescharacteristic
678C2#1892011yescharacteristic
679C2#2557511yescharacteristic
680C2#2562111yescharacteristic
681C2#2563511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29349C2semidirect
3. #28718C2semidirect
4. #28372C2semidirect
5. #10071C2semidirect
7. #10063C2semidirect
9. #9866C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8983C2semidirect
15. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#293492
#287182
#283722
#100712
#100702
#100632
#100622
#98662
#96752
#89882
#89872
#89842
#89832
C4×#3312