Finite Group Databasebeta

← #293963

Subgroups — #293963

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic
2#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2714—22no—
25#2541—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2535—21no—
29#2512—21no—
30#2456—22no—
31#2445—21no—
32#2416—21no—
33#2414—21no—
34#2366—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#125C2211yescharacteristic
40#2101—21no—
41#2101—21no—
42#2096—21no—
43#2055—22no—
44#2014—21no—
45#1991—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53#1956C2211yescharacteristic
54#1877—22no—
55#1835—21no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#553—44no—
75#553—44no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#123—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#492—41no—
103#492—41no—
104#486—41no—
105#486—41no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#476—41no—
109#476—41no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D412yes—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384D411yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—22no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—41no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—81no—
245#127—81no—
246#126—48no—
247#125—22no—
248#125SD1614yescomplemented
249#123—48no—
250#121—48no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—84no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—82no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8#4112yes—
340C4⋊C8#4112yes—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—82no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8—81no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#13512yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—84no—
459SD16—88no—
460SD16—84no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4C2×SD1612yes—
510C4⋊C4C2×SD1612yes—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C2×SD1612yes—
543C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#45012yes—
650C2×C4#45012yes—
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#55011yescharacteristic
656C2×C4#55011yescharacteristic
657C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22#243111yescharacteristic
693C22C2×#45011yescharacteristic
694C22#300211yescharacteristic
695C22#300911yescharacteristic
696C22#301211yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C22#301911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#329711yescharacteristic
715C4#330111yescharacteristic
716C4#332211yescharacteristic
717C4#332611yescharacteristic
718C4#339211yescharacteristic
719C4#339211yescharacteristic
720C4#339711yescharacteristic
721C4#339711yescharacteristic
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2—161no—
725C2#1851711yescharacteristic
726C2#1873911yescharacteristic
727C2#1886711yescharacteristic
728C2#1887111yescharacteristic
729C2#2557511yescharacteristic
730C2#2562511yescharacteristic
731C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59680C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29222C2semidirect
3. #28613C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9866C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. C4×#331C2semidirect
248. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#292222
#286132
#283702
#100622
#100542
#98662
#96742
#89882
#89852
#89762
#89732
C4×#3312