Finite Group Databasebeta

← #293988

Subgroups — #293988

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic
4#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#497—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#462C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2727—22no—
20#2548C2212yes—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2512—22no—
24#2448—22no—
25#2415—22no—
26#2354—21no—
27Q8×C4⋊C4C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2054—22no—
33#2023—21no—
34#2015—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74#497—44no—
75#493—42no—
76#486—42no—
77#462—24no—
78#462—42no—
79#460—24no—
80#460—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#399—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#384—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8D814yescomplemented
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#126—416no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—82no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8#4114yes—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—81no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8C2×D814yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—88no—
307SD16—88no—
308D8—88no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—48no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C2×D812yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#44712yes—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#55012yes—
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—44no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#243111yescharacteristic
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C22#300511yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301311yescharacteristic
472C22#301811yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4#329412yes—
487C4#333212yes—
488C4#340112yes—
489C4#340212yes—
490C2—162no—
491C2—321no—
492C2#1860211yescharacteristic
493C2#1867411yescharacteristic
494C2#1876611yescharacteristic
495C2#1893811yescharacteristic
496C2#2556711yescharacteristic
497C2#2562511yescharacteristic
498C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #29346C2semidirect
4. #28451C2semidirect
5. #10063C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8234C2semidirect
165. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#293462
#286152
#284512
#100632
#100472
#98692
#96732
#89872
#89792
#82342