Finite Group Databasebeta

← #293992

Subgroups — #293992

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10047C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#486—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—22no—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2710—22no—
21#2580—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2501—21no—
25#2491—21no—
26#2455—22no—
27#2448—21no—
28#2445—21no—
29#2422—21no—
30#2361—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—22no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58#559—44no—
59#559—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#496—44no—
89#493—42no—
90#493—42no—
91#486—44no—
92#460—24no—
93#460—42no—
94#459—24no—
95#459—42no—
96#459—48no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#397—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43C2311yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—44no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#127—82no—
208#124—22no—
209#124—48no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124D814yescomplemented
213#123—48no—
214#123—48no—
215#123—84no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8#4114yes—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—48no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8C2×D812yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×D812yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—88no—
391D8—88no—
392D8—816no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×D812yes—
453C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C42C2×#4112yes—
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481D4—24no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#44712yes—
545C2×C4#44712yes—
546C2×C4#45312yes—
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#55012yes—
551C2×C4C22×D811yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57612yes—
556C2×C4#57712yes—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#243111yescharacteristic
582C22C2×#44711yescharacteristic
583C22#300611yescharacteristic
584C22#300811yescharacteristic
585C22#301011yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22#302111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#329412yes—
603C4#333212yes—
604C4#339912yes—
605C4#340312yes—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2—322no—
609C2#1856411yescharacteristic
610C2#1862011yescharacteristic
611C2#1878611yescharacteristic
612C2#1895811yescharacteristic
613C2#2556711yescharacteristic
614C2#2562211yescharacteristic
615C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59641C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10047C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8234C2semidirect
212. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596412
#287492
#284482
#284372
#100472
#100462
#98692
#96752
#89792
#89772
#82342