Finite Group Databasebeta

← #293994

Subgroups — #293994

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#10051C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2689—22no—
20#2581—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2496—21no—
24#2496—21no—
25#2478—22no—
26#2447—21no—
27#2446—21no—
28#2440—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2344—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—22no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#1982—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#556—44no—
58#556—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#496—44no—
83#486—42no—
84#486—42no—
85#486—44no—
86#460—24no—
87#460—42no—
88#459—24no—
89#459—42no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#395—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D412yes—
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—24no—
157Q8⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#126—48no—
200#126—48no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124D814yes—
205C22⋊Q8—48no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—48no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8#4114yes—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—48no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—84no—
277#97—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8C2×D812yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×D812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—88no—
366D8—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42C2×D812yes—
428C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—84no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4#44712yes—
510C2×C4#45412yes—
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55012yes—
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57712yes—
520C2×C4#57712yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22#243111yescharacteristic
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#301011yescharacteristic
542C22#301011yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4#329412yes—
561C4#333212yes—
562C4#339712yes—
563C4#340112yes—
564C2—82no—
565C2—322no—
566C2#1858011yescharacteristic
567C2#1864011yescharacteristic
568C2#1878611yescharacteristic
569C2#1896011yescharacteristic
570C2#2556711yescharacteristic
571C2#2562411yescharacteristic
572C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59428C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28749C2semidirect
5. #10051C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#287492
#284482
#100512
#100502
#98692
#96752
#89792
#89772
#82362