Finite Group Databasebeta

← #294001

Subgroups — #294001

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59427C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal, complemented
6#10074C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487—21no—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2783—22no—
18#2592—21no—
19#2568—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2532—22no—
24#2497—21no—
25#2495—21no—
26#2439—21no—
27#2356—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2346—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2084—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#1990C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1948—22no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#498—42no—
69#498—42no—
70#487—44no—
71#475—24no—
72#475—42no—
73#474—24no—
74#474—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#383—22no—
131#382—22no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239#106—48no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8#4114yes—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#13512yes—
382C42#13712yes—
383C42C2×#4112yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#45212yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#55012yes—
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57712yes—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#243111yescharacteristic
471C22C2×#45211yescharacteristic
472C22#300611yescharacteristic
473C22#300911yescharacteristic
474C22#301011yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#330312yes—
494C4#332912yes—
495C4#339712yes—
496C4#340112yes—
497C2—161no—
498C2#1858611yescharacteristic
499C2#1865511yescharacteristic
500C2#1880311yescharacteristic
501C2#1896811yescharacteristic
502C2#2556811yescharacteristic
503C2#2562311yescharacteristic
504C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28687C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #9868C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594272
#287482
#286872
#285202
#100752
#100742
#98682
#96752
#89842
#89822
#82362