Finite Group Databasebeta

← #294008

Subgroups — #294008

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10049C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2788—22no—
20#2581—21no—
21#2570—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2497—21no—
26#2497—21no—
27#2465—22no—
28#2440—21no—
29#2367—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2345—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#496—44no—
77#492—42no—
78#492—42no—
79#486—44no—
80#460—24no—
81#460—42no—
82#460—48no—
83#459—24no—
84#459—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—84no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#124—22no—
200#124SD1614yescomplemented
201C22⋊Q8—84no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—82no—
206C4×Q8—82no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8#4114yes—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8C2×SD1612yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×SD1612yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—88no—
356SD16—816no—
357D8—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42C2×SD1612yes—
415C42#13712yes—
416C42C2×#4112yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#44812yes—
496C2×C4#44812yes—
497C2×C4#45312yes—
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#55012yes—
502C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22#243111yescharacteristic
526C22C2×#44811yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22#302111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4#329512yes—
548C4#333312yes—
549C4#339712yes—
550C4#340112yes—
551C2—82no—
552C2—322no—
553C2#1856211yescharacteristic
554C2#1862211yescharacteristic
555C2#1878811yescharacteristic
556C2#1895611yescharacteristic
557C2#2556911yescharacteristic
558C2#2562211yescharacteristic
559C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59429C2semidirect
2. #28749C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8235C2semidirect
200. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594292
#287492
#284482
#284412
#100492
#100482
#98682
#96752
#89792
#89772
#82352