Finite Group Databasebeta

← #294010

Subgroups — #294010

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#10053C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2807—22no—
19#2589—22no—
20#2582—21no—
21#2580—21no—
22#2570—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2502—21no—
26#2492—21no—
27#2423—21no—
28#2367—21no—
29#2360—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#1982—22no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#496—44no—
77#486—42no—
78#486—42no—
79#486—44no—
80#460—24no—
81#460—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—44no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#124—22no—
196#124SD1614yes—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4114yes—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—84no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8C2×SD1612yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×SD1612yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354D8—88no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42C2×SD1612yes—
412C42#13712yes—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#44812yes—
493C2×C4#44812yes—
494C2×C4#45412yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57612yes—
504C2×C4#57612yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22#243111yescharacteristic
523C22C2×#44811yescharacteristic
524C22#300611yescharacteristic
525C22#300811yescharacteristic
526C22#300811yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22#302111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4#329512yes—
545C4#333312yes—
546C4#339912yes—
547C4#340312yes—
548C2—82no—
549C2—322no—
550C2#1857811yescharacteristic
551C2#1864211yescharacteristic
552C2#1878811yescharacteristic
553C2#1895411yescharacteristic
554C2#2556911yescharacteristic
555C2#2562411yescharacteristic
556C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59642C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28749C2semidirect
5. #10053C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596422
#287492
#284482
#100532
#100522
#98682
#96752
#89792
#89772
#82372