Finite Group Databasebeta

← #294012

Subgroups — #294012

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic
5#10072C212yesmaximal, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2808—22no—
18#2592—22no—
19#2563C2212yes—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2513—22no—
23#2485—22no—
24#2355—21no—
25#2354—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2092—22no—
31#2072—21no—
32#2056—22no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1961—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1878—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#494—42no—
65#487—42no—
66#476—24no—
67#476—42no—
68#474—24no—
69#474—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#397—24no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#333—24no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#124—84no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—81no—
169C4×D4—81no—
170#117—82no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8#4114yes—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—81no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—88no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C42#13512yes—
340C42#13712yes—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#55012yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57812yes—
413C8—42no—
414C8—44no—
415C8—81no—
416C8—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#243111yescharacteristic
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300511yescharacteristic
427C22#301111yescharacteristic
428C22#301211yescharacteristic
429C22#301811yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#330212yes—
445C4#332812yes—
446C4#340112yes—
447C4#340312yes—
448C2—162no—
449C2#1860511yescharacteristic
450C2#1868111yescharacteristic
451C2#1877311yescharacteristic
452C2#1894111yescharacteristic
453C2#2557011yescharacteristic
454C2#2562511yescharacteristic
455C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #28616C2semidirect
5. #10072C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#293472
#286162
#285212
#100722
#100562
#98692
#96742
#89842
#89762
#82352