Finite Group Databasebeta

← #294014

Subgroups — #294014

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic
5#10076C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2727—22no—
19#2548—21no—
20#2542C2212yes—
21#2538—21no—
22#2512—22no—
23#2448—22no—
24#2415—22no—
25#2354C2212yes—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2092—22no—
31#2072—21no—
32#2068—22no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1961—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1928—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68#500—42no—
69#487—42no—
70#476—24no—
71#476—42no—
72#474—24no—
73#474—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#399—24no—
91#397—24no—
92#396—24no—
93#394—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—24no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#126—416no—
158#124—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—81no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#107—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8#4114yes—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—81no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—48no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42#13512yes—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—48no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#55012yes—
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57812yes—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#243111yescharacteristic
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300311yescharacteristic
433C22#301111yescharacteristic
434C22#301211yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#330212yes—
451C4#332812yes—
452C4#339712yes—
453C4#339912yes—
454C2—162no—
455C2#1861111yescharacteristic
456C2#1868111yescharacteristic
457C2#1878311yescharacteristic
458C2#1895311yescharacteristic
459C2#2557011yescharacteristic
460C2#2562611yescharacteristic
461C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #28656C2semidirect
5. #10076C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#293472
#286562
#285212
#100762
#100602
#98692
#96742
#89842
#89762
#82372