Finite Group Databasebeta

← #294019

Subgroups — #294019

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2682—22no—
20#2541C2212yes—
21#2538—21no—
22#2537—21no—
23#2445—22no—
24#2416—22no—
25#2407—22no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2092—22no—
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1961—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1877—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×SD16—22no—
53#550—44no—
54#550—44no—
55#547—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77#492—42no—
78#486—42no—
79#476—24no—
80#476—42no—
81#474—24no—
82#474—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#396—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#392—24no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#331—24no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—44no—
171#127—44no—
172#127SD1614yescomplemented
173#123—416no—
174C22⋊Q8—48no—
175#121—44no—
176#121—48no—
177#121—416no—
178#121—44no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8#4114yescomplemented
239#103—44no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#97—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—81no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258#41—832no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C2×SD1614yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×SD1612yes—
379C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42C2×#4112yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—48no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4—48no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—816no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—168no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—816no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#55012yes—
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57812yes—
464C8—42no—
465C8—44no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#243111yescharacteristic
483C22C2×#45011yescharacteristic
484C22#300311yescharacteristic
485C22#301111yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#329812yes—
502C4#333012yes—
503C4#339712yes—
504C4#339912yes—
505C2—84no—
506C2—162no—
507C2#1861111yescharacteristic
508C2#1866311yescharacteristic
509C2#1874711yescharacteristic
510C2#1894111yescharacteristic
511C2#2557111yescharacteristic
512C2#2562511yescharacteristic
513C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #28613C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8234C2semidirect
172. #127SD16semidirect
238. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#293472
#286132
#285212
#100702
#100542
#98692
#96742
#89812
#89732
#82342