Finite Group Databasebeta

← #294020

Subgroups — #294020

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28613C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal
6#10055C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2727—22no—
19#2548C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2512—22no—
23#2448—22no—
24#2415—22no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2097—22no—
31#2072—21no—
32#2055—22no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1960—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1877—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#556—44no—
53#556—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70#492—42no—
71#486—42no—
72#477—24no—
73#477—42no—
74#475—24no—
75#475—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#399—24no—
92#397—24no—
93#396—24no—
94#394—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—24no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8SD1614yescomplemented
159#127—22no—
160#127—22no—
161#126—416no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178#117—48no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8#4114yes—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#102—44no—
230#97—42no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—81no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C2×SD1614yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290SD16—88no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—48no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42C2×SD1612yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#45012yes—
410C2×C4#45012yes—
411C2×C4#53211yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#55012yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57812yes—
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—44no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#243111yescharacteristic
433C22C2×#45011yescharacteristic
434C22#300511yescharacteristic
435C22#301111yescharacteristic
436C22#301311yescharacteristic
437C22#301811yescharacteristic
438C22#301911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#329812yes—
453C4#333012yes—
454C4#340112yes—
455C4#340212yes—
456C2—162no—
457C2#1860311yescharacteristic
458C2#1867511yescharacteristic
459C2#1876711yescharacteristic
460C2#1893911yescharacteristic
461C2#2557111yescharacteristic
462C2#2562511yescharacteristic
463C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
4. #28522C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8975C2semidirect
158. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#293472
#286132
#285222
#100712
#100552
#98692
#96732
#89832
#89752
#82342