Finite Group Databasebeta

← #294021

Subgroups — #294021

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic
5#10074C212yesmaximal, complemented
6#10058C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2724—22no—
19#2582—21no—
20#2547—21no—
21#2547C2212yes—
22#2486—22no—
23#2447—22no—
24#2447—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2092—22no—
31#2072—21no—
32#2066—22no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1961—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1927—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#559—44no—
52#559—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#498—42no—
70#487—42no—
71#476—24no—
72#476—42no—
73#474—24no—
74#474—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#398—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#381—24no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—22no—
158#127SD1614yes—
159#124—44no—
160#124—48no—
161#124—44no—
162#123—416no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8#4114yes—
222#103—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—81no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×SD1614yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42C2×SD1612yes—
350C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—48no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—168no—
412C2×C4#45012yes—
413C2×C4#45012yes—
414C2×C4#53211yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#55012yes—
418C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#243111yescharacteristic
436C22C2×#45011yescharacteristic
437C22#300511yescharacteristic
438C22#301111yescharacteristic
439C22#301211yescharacteristic
440C22#301811yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#329812yes—
456C4#333012yes—
457C4#340112yes—
458C4#340312yes—
459C2—84no—
460C2#1860511yescharacteristic
461C2#1866311yescharacteristic
462C2#1875711yescharacteristic
463C2#1895311yescharacteristic
464C2#2557111yescharacteristic
465C2#2562611yescharacteristic
466C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
3. #28653C2semidirect
5. #10074C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8973C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#293472
#286532
#285212
#100742
#100582
#98692
#96742
#89812
#89732
#82362