Finite Group Databasebeta

← #294022

Subgroups — #294022

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#28653C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal
6#10059C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8975C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2726—22no—
19#2582—21no—
20#2552—21no—
21#2546C2212yes—
22#2506—22no—
23#2453—22no—
24#2446—22no—
25#2365—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2097—22no—
31#2072—21no—
32#2066—22no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1960—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1927—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—44no—
52#557—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#498—42no—
67#487—42no—
68#477—24no—
69#477—42no—
70#475—24no—
71#475—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#400—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8SD1614yes—
157#125—416no—
158#125—48no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#106—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8#4114yes—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—81no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×SD1614yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#13714yes—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—48no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42C2×SD1612yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C42C2×#4112yes—
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—48no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#45012yes—
385C2×C4#45012yes—
386C2×C4#53211yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#55012yes—
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×#13712yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57812yes—
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22#243111yescharacteristic
401C22C2×#45011yescharacteristic
402C22#300411yescharacteristic
403C22#301111yescharacteristic
404C22#301311yescharacteristic
405C22#301811yescharacteristic
406C22#302011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#329812yes—
422C4#333012yes—
423C4#339812yes—
424C4#340012yes—
425C2#1861311yescharacteristic
426C2#1867511yescharacteristic
427C2#1877711yescharacteristic
428C2#1895111yescharacteristic
429C2#2557111yescharacteristic
430C2#2562611yescharacteristic
431C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#293472
#286532
#285222
#100752
#100592
#98692
#96732
#89832
#89752
#82362