Finite Group Databasebeta

← #294023

Subgroups — #294023

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59641C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2710—22no—
19#2580—21no—
20#2548C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2501—21no—
23#2491—21no—
24#2455—22no—
25#2448—21no—
26#2445—21no—
27#2422—21no—
28#2361—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2071—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#1990C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1847—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#559—44no—
56#559—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#487—44no—
82#486—42no—
83#486—42no—
84#475—24no—
85#475—42no—
86#474—24no—
87#474—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#124—22no—
187#124—48no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124SD1614yes—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—84no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8#4114yes—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—82no—
274#103—82no—
275#102—44no—
276#102—48no—
277#97—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8C2×SD1612yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4C2×SD1612yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C2×SD1612yes—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C42C2×#4112yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—84no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—24no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#45012yes—
500C2×C4#45012yes—
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#55012yes—
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57612yes—
511C2×C4#57812yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#243111yescharacteristic
530C22C2×#45011yescharacteristic
531C22#300611yescharacteristic
532C22#300811yescharacteristic
533C22#301111yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22#302211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—162no—
551C4#329812yes—
552C4#333012yes—
553C4#339912yes—
554C4#340312yes—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2#1857211yescharacteristic
558C2#1863111yescharacteristic
559C2#1879911yescharacteristic
560C2#1897011yescharacteristic
561C2#2557111yescharacteristic
562C2#2562111yescharacteristic
563C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10071C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596412
#287482
#287162
#285202
#100712
#100702
#98692
#96752
#89832
#89812
#82342