Finite Group Databasebeta

← #294025

Subgroups — #294025

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal, complemented
6#10074C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#487—21no—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2689—22no—
19#2581—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2496—21no—
24#2478—22no—
25#2447—21no—
26#2446—21no—
27#2440—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2084—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#1990C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1948—22no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#498—42no—
77#498—42no—
78#487—44no—
79#475—24no—
80#475—42no—
81#474—24no—
82#474—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181#126—48no—
182#126—48no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124SD1614yes—
187C22⋊Q8—48no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253#106—44no—
254#106—48no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8#4114yes—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—44no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8C2×SD1612yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4C2×SD1612yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42C2×SD1612yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42C2×#4112yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—84no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#55012yes—
474C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#243111yescharacteristic
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C22#301111yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#329812yes—
514C4#333012yes—
515C4#339712yes—
516C4#340112yes—
517C2—82no—
518C2#1858811yescharacteristic
519C2#1865111yescharacteristic
520C2#1879911yescharacteristic
521C2#1897211yescharacteristic
522C2#2557111yescharacteristic
523C2#2562311yescharacteristic
524C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28687C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#287482
#286872
#285202
#100752
#100742
#98692
#96752
#89832
#89812
#82362