Finite Group Databasebeta

← #294026

Subgroups — #294026

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5#10059C212yesmaximal, complemented
6#10058C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2689—22no—
18#2581—21no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2496—21no—
22#2496—21no—
23#2478—22no—
24#2447—21no—
25#2446—21no—
26#2440—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2096—21no—
36#2093—21no—
37#2043—22no—
38#1990—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1981—22no—
42#1959—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1834—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#487—42no—
77#487—42no—
78#477—24no—
79#477—42no—
80#476—24no—
81#476—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D412yes—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—82no—
179#126—48no—
180#126—48no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124SD1614yes—
185C22⋊Q8—48no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—48no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4114yes—
257#103—48no—
258#103—44no—
259#103—84no—
260#102—44no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8C2×SD1612yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4C2×SD1612yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42C2×SD1612yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42C2×#4112yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#45012yes—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#55012yes—
465C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57812yes—
470C2×C4#57812yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#243111yescharacteristic
482C22C2×#45011yescharacteristic
483C22#300711yescharacteristic
484C22#301111yescharacteristic
485C22#301111yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#329812yes—
505C4#333012yes—
506C4#339812yes—
507C4#340212yes—
508C2—82no—
509C2#1858111yescharacteristic
510C2#1864111yescharacteristic
511C2#1878711yescharacteristic
512C2#1896111yescharacteristic
513C2#2557111yescharacteristic
514C2#2562411yescharacteristic
515C2#2564311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10059C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8975C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#292182
#287482
#285192
#100592
#100582
#98692
#96752
#89752
#89732
#82362