Finite Group Databasebeta

← #294028

Subgroups — #294028

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2733—22no—
20#2548—22no—
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2537—21no—
24#2414—22no—
25#2414—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2054—22no—
33#2023—21no—
34#2012—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#555—48no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77#496—44no—
78#493—42no—
79#486—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#394—24no—
98#394—24no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#391—21no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—24no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—82no—
175#127—82no—
176#124—416no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#121—84no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—82no—
198#117—48no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4114yes—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—81no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—88no—
330D8—88no—
331D8—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#13512yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C42C2×#4112yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—168no—
435D4—168no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#55012yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#243111yescharacteristic
506C22C2×#44911yescharacteristic
507C22#300311yescharacteristic
508C22#300811yescharacteristic
509C22#301211yescharacteristic
510C22#301811yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#330512yes—
524C4#332512yes—
525C4#339712yes—
526C4#339912yes—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2—321no—
530C2#1859811yescharacteristic
531C2#1867811yescharacteristic
532C2#1877011yescharacteristic
533C2#1893411yescharacteristic
534C2#2557211yescharacteristic
535C2#2562511yescharacteristic
536C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #29346C2semidirect
3. #28615C2semidirect
4. #28450C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#293462
#286152
#284502
#100622
#100462
#98682
#96742
#89882
#89802
#82342