Finite Group Databasebeta

← #294029

Subgroups — #294029

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic
3#28655C211yesmaximal, characteristic
4#28451C211yesmaximal, characteristic
5#10067C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2809—22no—
19#2571—21no—
20#2568—22no—
21#2546—21no—
22#2546C2212yes—
23#2508—22no—
24#2508—22no—
25#2369—21no—
26#2355—21no—
27#2355C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2067—22no—
33#2023—21no—
34#2015—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64#500—42no—
65#497—44no—
66#486—42no—
67#462—24no—
68#462—42no—
69#460—24no—
70#460—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—24no—
86#400—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—24no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8#4114yes—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223#97—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—81no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—41no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—88no—
283SD16—88no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4#13714yes—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—84no—
342C42#13512yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42C2×#4112yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#55012yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22#243111yescharacteristic
426C22C2×#44911yescharacteristic
427C22#300411yescharacteristic
428C22#300811yescharacteristic
429C22#301311yescharacteristic
430C22#301811yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4#330512yes—
446C4#332512yes—
447C4#339812yes—
448C4#340012yes—
449C2—321no—
450C2#1860011yescharacteristic
451C2#1866611yescharacteristic
452C2#1876011yescharacteristic
453C2#1894811yescharacteristic
454C2#2557211yescharacteristic
455C2#2562611yescharacteristic
456C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
5. #10067C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8986C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#293462
#286552
#284512
#100672
#100512
#98682
#96732
#89862
#89782
#82362