Finite Group Databasebeta

← #294030

Subgroups — #294030

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic
5#10066C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8980C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2808—22no—
19#2592—22no—
20#2563—21no—
21#2548—21no—
22#2547C2212yes—
23#2513—22no—
24#2485—22no—
25#2355—21no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2067—22no—
33#2023—21no—
34#2012—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67#500—42no—
68#496—44no—
69#486—42no—
70#461—24no—
71#461—42no—
72#459—24no—
73#459—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#397—24no—
89#397—24no—
90#394—24no—
91#393—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—24no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—82no—
168#124—82no—
169#124—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180#117—82no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8#4114yes—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—81no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300D8—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—84no—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#55012yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57512yes—
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#243111yescharacteristic
460C22C2×#44911yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#300811yescharacteristic
463C22#301211yescharacteristic
464C22#301811yescharacteristic
465C22#302011yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4#330512yes—
479C4#332512yes—
480C4#340112yes—
481C4#340312yes—
482C2—162no—
483C2—321no—
484C2#1861611yescharacteristic
485C2#1867811yescharacteristic
486C2#1878011yescharacteristic
487C2#1894611yescharacteristic
488C2#2557211yescharacteristic
489C2#2562611yescharacteristic
490C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #29346C2semidirect
3. #28655C2semidirect
5. #10066C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#293462
#286552
#284502
#100662
#100502
#98682
#96742
#89882
#89802
#82362