Finite Group Databasebeta

← #294041

Subgroups — #294041

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59642C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10077C212yesmaximal, complemented
6#10076C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#487—21no—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2807—22no—
18#2589—22no—
19#2582—21no—
20#2580—21no—
21#2570—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2502—21no—
25#2492—21no—
26#2423—21no—
27#2367—21no—
28#2360—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2083—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#1990C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1947—22no—
45#1847—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#500—42no—
71#500—42no—
72#487—44no—
73#475—24no—
74#475—42no—
75#474—24no—
76#474—42no—
77C2×#107—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—24no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—22no—
178#124Q1614yes—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—48no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8#4114yes—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253#102—44no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8C2×Q1612yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4C2×Q1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42C2×Q1612yes—
385C42#13712yes—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#45112yes—
452C2×C4#45112yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#55012yes—
458C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#243111yescharacteristic
475C22C2×#45111yescharacteristic
476C22#300611yescharacteristic
477C22#300811yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22C2×#45611yescharacteristic
480C22#302211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4#329912yes—
498C4#333112yes—
499C4#339912yes—
500C4#340312yes—
501C2—82no—
502C2#1858611yescharacteristic
503C2#1865311yescharacteristic
504C2#1880111yescharacteristic
505C2#1896611yescharacteristic
506C2#2557311yescharacteristic
507C2#2562311yescharacteristic
508C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28689C2semidirect
5. #10077C2semidirect
7. #9868C2semidirect
9. #8983C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596422
#287482
#286892
#285202
#100772
#100762
#98682
#96752
#89832
#89812
#82372