Finite Group Databasebeta

← #294042

Subgroups — #294042

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59642C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5#10061C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8973C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2807—22no—
17#2589—22no—
18#2582—21no—
19#2580—21no—
20#2570—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2502—21no—
24#2492—21no—
25#2423—21no—
26#2367—21no—
27#2360—21no—
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2096—21no—
36#2093—21no—
37#2043—22no—
38#1990—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1981—22no—
42#1959—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1834—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#487—42no—
71#487—42no—
72#477—24no—
73#477—42no—
74#476—24no—
75#476—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—82no—
175#124—22no—
176#124Q1614yes—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8#4114yes—
245#103—48no—
246#103—44no—
247#103—84no—
248#102—44no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8C2×Q1612yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4C2×Q1612yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#13712yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42C2×Q1612yes—
378C42#13712yes—
379C42C2×#4112yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—42no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#45112yes—
443C2×C4#45112yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#55012yes—
449C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#243111yescharacteristic
466C22C2×#45111yescharacteristic
467C22#300711yescharacteristic
468C22#300911yescharacteristic
469C22#300911yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#329912yes—
489C4#333112yes—
490C4#340012yes—
491C4#340112yes—
492C2—82no—
493C2#1857911yescharacteristic
494C2#1864311yescharacteristic
495C2#1878911yescharacteristic
496C2#1895511yescharacteristic
497C2#2557311yescharacteristic
498C2#2562411yescharacteristic
499C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28748C2semidirect
5. #10061C2semidirect
7. #9868C2semidirect
9. #8975C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596422
#292182
#287482
#285192
#100612
#100602
#98682
#96752
#89752
#89732
#82372