Finite Group Databasebeta

← #294052

Subgroups — #294052

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2803—22no—
25#2602—22no—
26#2548—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2513—21no—
30#2500—21no—
31#2490—21no—
32#2445—21no—
33#2422—21no—
34#2367—21no—
35#2363—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#125C2211yescharacteristic
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2054—22no—
43#2042—21no—
44#2042—21no—
45#2012—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1973—21no—
52#1972—21no—
53#1958—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1879—22no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#493—41no—
94#493—41no—
95#488—44no—
96#486—41no—
97#486—41no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—22no—
132#397—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#392—22no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D412yes—
154#390D411yescharacteristic
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C43C2311yescharacteristic
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—82no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—81no—
236#127—81no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—81no—
246#124—81no—
247#123—84no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—81no—
257C4×Q8—81no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—82no—
267#117—81no—
268#117—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8#4112yes—
329C4⋊C8#4112yes—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—82no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#13512yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—84no—
447D8—88no—
448D8—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—82no—
534C42—82no—
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4C2×#13511yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#243111yescharacteristic
683C22#300211yescharacteristic
684C22#300611yescharacteristic
685C22#300811yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C22#301911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#329711yescharacteristic
705C4#330111yescharacteristic
706C4#332211yescharacteristic
707C4#332611yescharacteristic
708C4#339911yescharacteristic
709C4#339911yescharacteristic
710C4#340311yescharacteristic
711C4#340311yescharacteristic
712C2—162no—
713C2—161no—
714C2—321no—
715C2#1859411yescharacteristic
716C2#1867011yescharacteristic
717C2#1877411yescharacteristic
718C2#1893011yescharacteristic
719C2#2557511yescharacteristic
720C2#2562511yescharacteristic
721C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59646C2semidirect
2. #28752C2semidirect
3. #28615C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #10047C2semidirect
9. #9867C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8984C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#287522
#286152
#283832
#100712
#100702
#100472
#100462
#98672
#96752
#89842
#89832
#89802
#89792
#82342