Finite Group Databasebeta

← #294063

Subgroups — #294063

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#463—22no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2714—22no—
26#2541—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2535—21no—
30#2512—21no—
31#2456—22no—
32#2445—21no—
33#2416—21no—
34#2414—21no—
35#2366—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×#127C2211yescharacteristic
39C4×#127C2211yescharacteristic
40C4×#125C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2073—21no—
43#2025—21no—
44#2012—22no—
45#2011—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1972—21no—
51#1972—21no—
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1934—21no—
55#1934—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#553—44no—
76#553—44no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#493—41no—
106#493—41no—
107#492—41no—
108#492—41no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—41no—
112#476—41no—
113#463—48no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—41no—
117#459—41no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#384D411yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#380—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C43C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—41no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—81no—
251#127—81no—
252#126—48no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#124—44no—
256#124—82no—
257#123—48no—
258#121—48no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—84no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4—81no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4—81no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8#4112yes—
350C4⋊C8#4112yes—
351#103—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#97—81no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—81no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#13512yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—88no—
479D8—84no—
480D8—88no—
481D8—84no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—164no—
632D4—164no—
633D4—164no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4#45312yes—
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#55011yescharacteristic
687C2×C4#55011yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22#243111yescharacteristic
731C22#300211yescharacteristic
732C22#300311yescharacteristic
733C22#301211yescharacteristic
734C22#301211yescharacteristic
735C22C2×#45311yescharacteristic
736C22#302111yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4#329711yescharacteristic
752C4#330111yescharacteristic
753C4#332211yescharacteristic
754C4#332611yescharacteristic
755C4#339711yescharacteristic
756C4#339711yescharacteristic
757C4#339911yescharacteristic
758C4#339911yescharacteristic
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—162no—
762C2—321no—
763C2#1856611yescharacteristic
764C2#1861811yescharacteristic
765C2#1879411yescharacteristic
766C2#1896211yescharacteristic
767C2#2557511yescharacteristic
768C2#2562211yescharacteristic
769C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59680C2semidirect
2. #29348C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9867C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#293482
#284432
#283812
#100542
#100462
#98672
#96742
#89802
#89772
#89762
#89732
#82342