Finite Group Databasebeta

← #294088

Subgroups — #294088

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal
6#10063C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8983C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2727—22no—
19#2548C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2512—22no—
23#2448—22no—
24#2415—22no—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2073—22no—
32#2072—21no—
33#2024—21no—
34#2016—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1971—22no—
40#1935—22no—
41#1804—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#556—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69#486—42no—
70#486—42no—
71#475—24no—
72#475—42no—
73#462—24no—
74#462—42no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#399—24no—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#384—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#126—416no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—48no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8#4114yes—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#97—81no—
226#97—81no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—88no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—48no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—24no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#55012yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#243111yescharacteristic
428C22#300311yescharacteristic
429C22#300511yescharacteristic
430C22#301311yescharacteristic
431C22#301311yescharacteristic
432C22C2×#45511yescharacteristic
433C22#302211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#330612yes—
448C4#330812yes—
449C4#340112yes—
450C4#340212yes—
451C2—162no—
452C2#1855011yescharacteristic
453C2#1869311yescharacteristic
454C2#1884811yescharacteristic
455C2#1886211yescharacteristic
456C2#2557711yescharacteristic
457C2#2562111yescharacteristic
458C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #28385C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#293552
#287182
#283852
#100712
#100632
#98682
#96772
#89872
#89832
#82312