Finite Group Databasebeta

← #294096

Subgroups — #294096

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10054C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2733—22no—
20#2548—22no—
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2537—21no—
24#2414—22no—
25#2414—22no—
26#2354—21no—
27#2354C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2071—21no—
33#2023—21no—
34#2012—22no—
35#2011—21no—
36#1987C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1972—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1936—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#555—48no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—24no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77#493—42no—
78#492—42no—
79#476—24no—
80#476—42no—
81#463—48no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#391—21no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—24no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127—82no—
174#127—82no—
175#124—44no—
176#124—416no—
177#124—82no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—84no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196#117—48no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—44no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8#4114yes—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248#97—81no—
249#97—81no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—88no—
329D8—88no—
330D8—88no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—48no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—84no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—168no—
432D4—168no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#55012yes—
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C4#57512yes—
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#243111yescharacteristic
503C22#300311yescharacteristic
504C22#300511yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22#301211yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4#331912yes—
521C4#332112yes—
522C4#339712yes—
523C4#339912yes—
524C2—162no—
525C2—162no—
526C2—321no—
527C2#1854511yescharacteristic
528C2#1868611yescharacteristic
529C2#1883811yescharacteristic
530C2#1885611yescharacteristic
531C2#2557811yescharacteristic
532C2#2562211yescharacteristic
533C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #29354C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#293542
#284432
#283812
#100542
#100462
#98692
#96782
#89802
#89762
#82312