Finite Group Databasebeta

← #294099

Subgroups — #294099

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10055C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8974C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#463—22no—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2808—22no—
19#2592—22no—
20#2563—21no—
21#2548C2212yes—
22#2547—21no—
23#2513—22no—
24#2485—22no—
25#2355C2212yes—
26#2354—21no—
27#2354—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2071—21no—
33#2023—21no—
34#2013—21no—
35#2012—22no—
36#1987C2212yes—
37#1982C2212yes—
38#1973—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1936—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68#493—42no—
69#492—42no—
70#477—24no—
71#477—42no—
72#463—48no—
73#460—24no—
74#460—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#397—24no—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#393—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#124—44no—
168#124—82no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—84no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8#4114yes—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#97—81no—
232#97—81no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—88no—
298SD16—88no—
299D8—88no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C42C2×#4112yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#45312yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#55012yes—
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#243111yescharacteristic
455C22#300511yescharacteristic
456C22#300511yescharacteristic
457C22#301211yescharacteristic
458C22#301311yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4#331912yes—
474C4#332112yes—
475C4#340112yes—
476C4#340212yes—
477C2—162no—
478C2—321no—
479C2#1852611yescharacteristic
480C2#1868711yescharacteristic
481C2#1884011yescharacteristic
482C2#1885611yescharacteristic
483C2#2557811yescharacteristic
484C2#2562211yescharacteristic
485C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #29354C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. #10055C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#293542
#284432
#283862
#100552
#100472
#98692
#96772
#89782
#89742
#82312