Finite Group Databasebeta

← #294100

Subgroups — #294100

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2733—22no—
19#2548—22no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2537—21no—
23#2414—22no—
24#2414—22no—
25#2354—21no—
26#2354C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2073—22no—
32#2072—21no—
33#2024—21no—
34#2014—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1973—22no—
40#1935—22no—
41#1804—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#555—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73#486—42no—
74#486—42no—
75#474—24no—
76#474—42no—
77#461—24no—
78#461—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#394—24no—
94#394—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—24no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—42no—
164#127—82no—
165#127—82no—
166#124—416no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#121—84no—
173C4×Q8—81no—
174C4×Q8—81no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185#117—48no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8#4114yes—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#97—81no—
236#97—81no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—88no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—48no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—168no—
402D4—168no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#55012yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#243111yescharacteristic
469C22#300311yescharacteristic
470C22#300511yescharacteristic
471C22#301211yescharacteristic
472C22#301211yescharacteristic
473C22C2×#45511yescharacteristic
474C22#302211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#331912yes—
488C4#332112yes—
489C4#339712yes—
490C4#339912yes—
491C2—162no—
492C2—162no—
493C2#1855011yescharacteristic
494C2#1869111yescharacteristic
495C2#1884611yescharacteristic
496C2#1886411yescharacteristic
497C2#2557811yescharacteristic
498C2#2562111yescharacteristic
499C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
3. #28718C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9678C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#293552
#287182
#283822
#100702
#100622
#98692
#96782
#89882
#89842
#82312