Finite Group Databasebeta

← #294107

Subgroups — #294107

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic
5#10072C212yesmaximal, complemented
6#10064C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8981C212yesmaximal, complemented
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2804—22no—
18#2580—22no—
19#2580—22no—
20#2571—21no—
21#2563—21no—
22#2563C2212yes—
23#2487—22no—
24#2366—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2074—22no—
32#2072—21no—
33#2024—21no—
34#2014—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1973—22no—
40#1935—22no—
41#1805—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#487—42no—
66#487—42no—
67#474—24no—
68#474—42no—
69#461—24no—
70#461—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—24no—
86#399—24no—
87#393—24no—
88#393—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#333—24no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—24no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—81no—
161C4×Q8—81no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—81no—
168C4×D4—81no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—84no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8#4114yes—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#97—81no—
222#97—81no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4#13714yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—88no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—24no—
364D4—48no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#53211yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#55012yes—
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—44no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#243111yescharacteristic
430C22#300411yescharacteristic
431C22#300511yescharacteristic
432C22#301211yescharacteristic
433C22#301211yescharacteristic
434C22C2×#45511yescharacteristic
435C22#302211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#331412yes—
450C4#331612yes—
451C4#340112yes—
452C4#340312yes—
453C2—84no—
454C2#1853011yescharacteristic
455C2#1869111yescharacteristic
456C2#1884711yescharacteristic
457C2#1886511yescharacteristic
458C2#2557911yescharacteristic
459C2#2562111yescharacteristic
460C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
3. #28719C2semidirect
5. #10072C2semidirect
6. #10064C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293552
#287192
#283822
#100722
#100642
#98692
#96782
#89852
#89812
#82322