Finite Group Databasebeta

← #294132

Subgroups — #294132

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10047C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#490—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2803—22no—
20#2602—22no—
21#2548—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2500—21no—
26#2490—21no—
27#2445—21no—
28#2422—21no—
29#2367—21no—
30#2363—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—22no—
40#2011—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1961—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#496—44no—
81#493—42no—
82#493—42no—
83#490—44no—
84#460—24no—
85#460—42no—
86#459—24no—
87#459—42no—
88#459—48no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—24no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—84no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#124—22no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—84no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—82no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—82no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8#4114yes—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—48no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#97—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—816no—
373D8—88no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42C2×#4112yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#45312yes—
524C2×C4#53211yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#55012yes—
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57612yes—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22#243111yescharacteristic
559C22#300611yescharacteristic
560C22#300611yescharacteristic
561C22#300811yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22#302111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#330912yes—
580C4#331812yes—
581C4#339912yes—
582C4#340312yes—
583C2—162no—
584C2—161no—
585C2—322no—
586C2#1854811yescharacteristic
587C2#1868211yescharacteristic
588C2#1883411yescharacteristic
589C2#1885011yescharacteristic
590C2#2558111yescharacteristic
591C2#2562211yescharacteristic
592C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59646C2semidirect
2. #28756C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #10047C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9867C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#287562
#284482
#284372
#100472
#100462
#98672
#96762
#89802
#89792
#82312